ABAQUS中的应力应变描述

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在ABAQUS中采用Cauchy应力作为应力描述方式，Cauchy应力也被称为真实应力，其表示当前构型中单位面积上的力。

对于几何非线性（有限变形）分析，存在多种的应变描述方式。不同于真实应力，并没有哪种应变描述可以被明确地称为真实应变。

对于小变形，只有一种应变描述方式

在大应变分析中，对于相同的物理变形过程，选择不同的应变描述方式会得到不同的应变数值。实际上，应变描述方式的选择取决于分析类型、材料行为以及（某种程度上的）用户偏好。

Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit的应变描述存在差异：

总应变，即Total strain，变量符号E

在参考构型中，对应变率进行数值积分得到的总应变 ε n + 1 = Δ R ⋅ ε n ⋅ Δ R T + Δ ε \boldsymbol{\varepsilon}^{n+1}=\Delta\boldsymbol{R}\cdot\boldsymbol{\varepsilon}^n\cdot\Delta\boldsymbol{R}^\mathrm{T}+\Delta\boldsymbol{\varepsilon} εn+1=ΔR⋅εn⋅ΔRT+Δε 如果单元采用了共旋坐标系，则上式可简化为 ε n + 1 = ε n + Δ ε \boldsymbol{\varepsilon}^{n+1}=\boldsymbol{\varepsilon}^n+\Delta\boldsymbol{\varepsilon} εn+1=εn+Δε 应变增量 Δ ε \Delta\boldsymbol{\varepsilon} Δε 可通过对变形率 D \boldsymbol{D} D 在时间增量 Δ t \Delta t Δt 上积分得到 Δ ε = ∫ t n t n + 1 D   d t \Delta\boldsymbol{\varepsilon}=\int^{t^{n+1}}_{t^n} \boldsymbol{D}~\mathrm{d}t Δε=∫tntn+1​D dt 这种应变测量适用于弹性-(粘)塑性或弹性蠕变材料，因为塑性应变和蠕变应变是通过相同的积分过程获得的。 在这类材料中，弹性应变很小，总应变近似等于塑性应变或蠕变应变。

格林应变，即Green’s strain，变量符号E

在Abaqus/Standard中，对于小应变的壳单元和梁单元，默认应变描述是格林应变（变量符号仍为E） ε G = 1 2 ( F T ⋅ F − I ) \boldsymbol{\varepsilon}^G=\frac{1}{2}(\boldsymbol{F}^\mathrm{T}\cdot\boldsymbol{F}-\boldsymbol{I}) εG=21​(FT⋅F−I) 式中， F \boldsymbol{F} F 为变形梯度， I \boldsymbol{I} I 为单位张量。格林应变适用于小应变大旋转的情况。在有限变形分析中，小应变壳和梁不应使用弹塑性或超弹性本构关系，因为可能会得到不正确的分析结果或发生程序故障。

名义应变，即Nominal strain，变量符号NE

ε N = V − I = ∑ i = 1 3 ( λ i − 1 ) n i n i T \boldsymbol{\varepsilon}^N=\boldsymbol{V}-\boldsymbol{I}=\sum^3_{i=1}(\lambda_i-1)\boldsymbol{n}_i\boldsymbol{n}_i^\mathrm{T} εN=V−I=i=1∑